ニワトリ小屋は「かごの中の鳥」

私の家の敷地の西にあたる場所に木の小屋があって、そこではニワトリを飼っています。

これは風水の「かごの中の鳥」とカウントされて、私の幸運を妨げる原因になりますか？

その小屋がとりにとって出ることのできない刑務所の柵の中のように思えるものだとしたら「かごの中の鳥」とカウントします。
かごの中ではなく、放し飼いのような形式でニワトリを飼うこと自体には何ら問題はありません。
あなたがニワトリを飼っている目的が卵を食べることであることを願います。
もしニワトリを殺して食べるのが目的だとしたら悪いカルマを受けることになります。